Analisis data adalah proses
penyederhanaan data agar lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam aktivitas ini statistik adalah salah satu alat
analisis yang memegang peranan penting, terutama untuk menyederhanakan data,
membandingkan hasil (sampel-populasi), melihat hubungan, komparasi maupun
prediksi. Disamping analisis data tahapan penting lain adalah melakukan
interpretasi baik yang bersifat terbatas/ internal maupun eksternal guna
memperoleh makna yang lebih luas yakni dengan merunutkan dengan teori atau
hasil penelitian lain yang sejenis. Pada dasarnya jika ditinjau menurut
variabelnya analisis dapat dibagi menjadi 3 yakni; univariat (analisis 1
variabel), bivariat (2 variabel) dan multivariate (lebih dari 2 variabel).
Analisis data dapat
dilakukan ketika data yang diperoleh berupa data kategorikal maupun data
bersambungan (kontinyu). Untuk data data kategorikal analisis elaborasi atau
analisis persentase dengan metode Lazarfeld seringkali dilakukan dan memberikan
makna sangat signifikan. Metode ini kerapkali diterapkan sebagai alat analisis
terutama ketika hendak diketahui ada tidaknya hubungan antar 2 variabel, arah
hubungan dan kekuatan hubungan. Berikut disajikan tabel kosong ( dummy table) untuk melakukan analisis
hubungan antar 2 variabel.
No.
dan Judul tabel
Variable A
|
Variabel
B
|
Total
|
|
Kat.1
var.B
|
Kat.2
var B
|
||
Kat.
1 Var. A
|
Sel
A
|
Sel
B
|
Margin
baris
|
Kat.
2 Var. A
|
Sel
C
|
Sel
D
|
Margin
baris
|
Total
|
Margin
kolom
|
Margin
kolom
|
Margin
total
|
Sumber
data :……..
Catatan
:
Menentukan sel tabel 100 persennya berdasarkan posisi var. bebas/
independent/ pengaruh atau var. X.
Untuk membaca/ interpretasi sel
tabel berdasarkan variebel tergantung (var. Y).
Ketentuan
:
Dalam analisis korelasional ada 3 hal yang kerapkali dipertanyakan yaitu;
(a). Ada tidaknya hubungan; (b). Arah/bentuk hubungan dan (c). kekuatan
hubungan.
Ada tidaknya hubungan ditentukan oleh difference percentage atau perbedaan
persentase (D%). Jika D% > 10 persen
maka dinyatakan ada hubungan. Selanjutnya untuk arah hubungan bisa diamati
berdasarkan kecenderungan persentase yang nampak. Ada 2 jenis arah hubungan
yang kerapkali digunakan untuk menunjukkan kecenderungan yang terlihat yaitu
arah hubungan yang positif dan hubungan negatif. Hubungan dikatakan positif
jika kenaikan variabel X diikuti dengan kenaikan variabel Y atau sebaliknya
penurunan variabel X diikuti oleh penurunan variabel Y. Kekuatan hubungan ditentukan oleh besarnya
D%. Hubungan dikatakan kuat jika D% > 20%, sedang : jika D% ant. 10 s/d 20%
dan lemah jika D% <10%.
@ Selamat belajar
PROBABILITAS
Ø PENGERTIAN UMUM
Definisi : Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa
diantara seluruh peristiwa yang mungkin terjadi.
Probabilitas kemunculan suatu peristiwa atau kejadian
biasa disingkat dengan huruf p dan dinyatakan dalam persen atau proporsi.
Ilustrasi :
Andai pelemparan satu uang logam dilakukan maka p
munculnya sisi muka gambar dan angka adalah sama yakni 1/2 atau 0,5 atau 50%.
Jika dadu yang dilempar maka prob. muncul dadu dengan
sisi titik 2 (misalnya) maka p adalah 1/6 atau 1:6 atau 0,1667 atau 16,67%
Kesimpulan : Prob. adalah frekuensi suatu kejadian.
Jika p. = 0,05 artinya suatu kejadian kemungkinan muncul
5 kali diantara 100 kejadian; 10 kali diantara 200 kejadian; 50 kali diantara
1000 kejadian dsb.
Jika uang logam dilempar sebanyak 100 kali maka p sisi
dengan gambar adalah : 50% x 100 kali = 50 kali.
Jadi Prob. adalah perbandingan frekuensi kejadian dengan
kejadian seluruhnya.
Ø HUBUNGAN PROBABILITAS DENGAN KURVE NORMAL
Kurve Normal adalah distribusi teoritik dari frekuensi
suatu kejadian ---à terutama dikembangkan hubungannya dengan prob. secara
matematik (disebut Kurve normal dari probabilitas).
Ciri Kurve Normal : makin besar deviasi kejadian dari
mean maka makin kecil frekuensi dam makin kecil pula probabilitasnya.
Ø HUBUNGAN PROBABILITAS TEORITIK DAN PROBABILITAS EMPIRIS
Kemungkinan muncul atau tidak suatu kejadian disebut :
probabilitas kejadian.
Kemungkinan muncul disebut prob. sukses dan kemungkinan
tidak muncul disebut probab. Gagal.
Jika prob. sukses diberikan simbol P dan prob gagal
diberikan simbol Q maka: kemungkinan timbul antara P dan Q adalah sama yaitu : P=Q=1/2.
Karena prob. selalu dihitung dari seluruh kejadian maka :
Prob sukses = P = 1 – Q dan Prob. gagal = Q = 1 – P.
Menurut teori probabilitas jika mata uang logam dilempar
sebanyak 10 kali; maka prob. keluar sisi
gambar adalah 10 X 1/2 = 5 kali.
Secara empiris diakui bahwa jarang ditemui ketika uang
logam dilempar 10 kali maka prob. keluar sisi gambar atau sisi angka adalah 5.
Jika terjadi maka hal tersebut bisa saja merupakan faktor
kebetulan.
Tetapi dalam kenyataan
(empiris) perbandingan yang muncul antara sisi gambar atau angka mungkin
: 4:6; 7:3; 8:2; dsb.
Probabilitas yang diobservasi : observed probability :
biasanya dinyatakan dalam pecahan seperti; 0,1; 0,6; 0,7 dsb.dengan jumlah
seluruh probabilitas sebesar 1,00.
Dalam kenyataan terbukti bahwa ketika eksperimen
dilakukan secara berulang-ulang maka ada kecenderungan bahwa prob. empiris akan
selalu mendekati prob. teoritis.
Konsep probabilitas seringkali dikaitkan dengan hasil
suatu eksperimen. Hasilnya juga memperlihatkan kondisi tidak pasti.
Contoh eksperimen :
-
Jika pelemparan uang logam maka hasil yang mungkin adalah
sisi gambar dan sisi angka
-
Jika interview terhadap petani maka hasil yang diperoleh adalah income
-
Jika pengamatan terhadap hasil produksi maka hasil yang
mungkin adalah produk yang bagus dan produk yang cacat dsb.
-
Pengukuran waktu reaksi kimia akan menghasilkan data
tentang lama reaksi
Ø BEBERAPA DEFINISI YANG BERKAITAN DENGAN PROBABILITAS
Ruang sampel: himpunan yang elemennya merupakan hasil
yang mungkin dari suatu ekperimen.
Titik sampel : elemen dari ruang sampel
Peristiwa: Himpunan bagian dri ruang sampel
Peristiwa sederhana : peristiwa yang hanya memuat 1
elemen saja
Peristiwa bersusun: Gabungan (union) dari beberapa
peristiwa sederhana
Contoh Soal :
1).Eksperiman : pelemparan sebuah dadu
Hasil: Mata dadu yang tampak diatas
Ruang sampel: S= {1,2,3,4,5,6}
Suatu Peristiwa: A = Titik ganjil yang tampak = {................}
2). Eksperiman: Pemilihan
seorang mahasiswa secara random dan pencatatan indeks prestasinya.
Hasil : Bilangan X antara 0 sampai dengan 4
Suatu peristiwa (A):
Indeks prestasi diatas 3 = .......................
Suatu peristiwa (B): Indeks prestasi dibawah 2 =
....................
3).Eksperimen: terdapat 4
pasien yang diberi obat untuk waktu 2 minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan
untuk tiap pasien dicatat.
Hasil : salah satu hasil yang diperoleh adalah SSST, di
mana S menunjukkan suksesnya pengobatan untuk pasien 1,2,3 dan T untuk pasien
yang tidak sukses yakni pasien ke 4.
Ruang sampelnya (S) =
...................................................
Suatu peristiwa (A) = lebih separuh dari pasien sembuh =
........
Ø BEBERAPA PERISTIWA
Peristiwa baru dapat dibentuk dari peristiwa yang sudah ada
melalui 3 operasi dasar yaitu; (a). Union atau gabungan; (b). Intersection atau
irisan dan (c). Komplementasi.
Union 2 peristiwa A dan B ditulis A U B adalah himpunan
semua elemen yang berada di dalam himpunan A dan himpunan B (gabungan elemen).
Intersection 2 peristiwa A dan B ditulis A n B adalah
himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B.
Komplementasi suatu peristiwa A dan B di tulis dengan A
C adalah himpunan semua elemen yang
tidak ada di dalam himpunan A (relatif terhadap S).
Contoh Soal:
1.
Sebuah kartu diambil secara random dari satu dek kartu
bridge. Dipandang peristiwa-peristiwa:
A = Kartu yang terambil adalah Ace
B= Kartu yang terambil adalah hati
C= Kartu yang terambil adalah berlian
D= Kartu yang terambil adalah merah
E= Kartu yang terambil adalah hitam
Tentukan :
a). B U C = ....................................
b). B n C = ....................................
c). A n C = ....................................
d). D komplemen : .........................
e). B U C U E = ..............................
2. Jika X menunjukkan indeks
prestasi seorang mahasiswa dan
A = { 3 < x ≤ 4}
B={ 0 ≤ X <
2 }
C={ 1,5 ≤ X ≤ 3 }
Maka :
a). A U C = ..........................................
b). A n C = ..........................................
c). B n C = ..........................................
d). A U B U C = .....................................
e). A komplemen adalah : ......................
PROBABILITAS DARI KEJADIAN MUTUALLY EXCLUSIVE (M.E) DAN
KEJADIAN NOT MUTUALLY EXCLUSIVE (N.M.E)
Kejadian saling meniadakan disebut mutually exclusive
atau disjoint.
Dua peristiwa A dan B yang tidakmemiliki elemen
berserikat.
Kejadian M. E. Juga disebut kejadian alternatif artinya
hanya diharapkan salah satu kejadian dari kemungkinan yang terjadi.
Untuk persitiwa saling asing berlaku rumus :
P ( AUB) = P(A) + P(B)
Sementara itu kejadian Not Mutually Exclusive adalah
peristiwa yang tidak saling asing.
Jika munculnya suatu kejadian tidak meniadakan atau
diikuti oleh munculnya kejadian lain artinya kejadian bisa muncul bersama-sama
maka kejadian tersebut disebut not mutually exclusive.
Untuk peristiwa tidak saling asing berlaku rumus :
P (AUB) = P(A) + P(B) – P (A n B)
ANALISIS KOMBINATORIK DALAM PROBABILITAS
Permutasi adalah penyusunan obyek sejumlah n yang tiap
kali diambil sejumlah r dengan memperhatikan tata urutan/ susunannya.
Rumus untuk
menentukan permutasi :
n!
nPr =
----------
(n – r)
!
Di mana n ! = (n)
(n-1) (n-2) dst
Kombinasi adalah seleksi
terhadap obyek sejumlah n yang tiap kali diambil sejumlah r tanpa memperhatikan
tata urutan/ susunannya.
Rumus untuk menentukan permutasi :
n!
nCr =
----------
r! (n – r) !
Contoh soal:
1.Jika A kartu terambil adalah
bergambar hati; B kartu terambil bergambar berlian dan C kartu terambil
bergambar ace maka :
a). P (AUB) = ............................
b). P (AUC) = ...........................
2. Bilaman peluang kelahiran
anak perempuan sama dengan peluang kelahiran anak laki-laki maka Pr (laki-laki) = 0,5. Probabilitas anak
dengan rambut lurus misalnya; Pr (lurus) = 0,1. Berapa besar peluang kelahiran
anak laki-laku berambut lurus? ..................................
3.Jika sebuah kotak berisi 12
bola di mana 8 diantaranya merah (ditandai dengan M1, M2, M3,.......M8) dan
sisanya biru. Selanjutnya 3 bola diambil sekaligus.
a. Berapa banyak hasil berbeda yang mungkin
b. Berapa hasil yang mungkin dengan syarat 2 bola yang terambil biru dan 1
merah?
c. Apabila pengambilan 3 bola dilakukan secara random hingga tiap kumpulan 3
bola memiliki kemungkinan yang sama akan terpilih berpa probabilitas akan
diperoleh 2 bola biru dan 1 merah?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar